Please use this identifier to cite or link to this item:
http://elar.khnu.km.ua/jspui/handle/123456789/9292

Можете відсканувати цей QR-код телефоном( програмою "Сканер QR-кодів" ) для збереження.

Title: Контактна задача для попередньо напружених циліндра та шару, який жорстко закріплений із недеформованою основою
Other Titles: Contact problem for pre-stressed cylinder and layer, which is rigidly fixed with the undeformed basis
Authors: Ярецька, Наталія Олександрівна
Yaretska, N.А.
Keywords: початкові (залишкові) напруження;штамп;шар;лінеаризована теорія пружності;гармонічний потенціал;initial (residual) stresses;punch;layer;the linearized theory of elasticity;the harmonic potential
Issue Date: 2020
Publisher: Запоріжжя: Видавничий дім «Гельветика»
Citation: Ярецька Н. О. Контактна задача для попередньо напружених циліндра та шару, який жорстко закріплений із недеформованою основою / Н. О. Ярецька // Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки : зб. наук. пр. – Запоріжжя : Видавничий дім «Гельветика», 2020. – №1. – С. 121-127.
Abstract: Стаття присвячена дослідженню контактної взаємодії попередньо напруженого циліндричного штампа на шар з початковими напруженнями без врахування сил тертя. Також робиться припущення, що шар жорстко закріплений із недеформованою основою. Задачу розв’язано у випадку рівних коренів визначального рівняння. Дослідження представлено в загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій і двох варіантів теорії малих початкових деформацій у рамках лінеаризованої теорії пружності при довільній структурі пружного потенціалу. Припускається, що початкові стани пружного циліндричного штампа, пружного шару та основи однорідні та рівні. Дослідження проводиться в координатах початкового деформованого стану, які пов'язані з лагранжевими координатами (природного стану). Крім того, вплив циліндричного штампа викликає невеликі збурення відповідних величин основного напружено-деформованого стану. Також передбачається, що пружний циліндричний штамп та пружний шар виготовлені з різних ізотропних, трансверсально-ізотропних або композиційних матеріалів. Наведені загальні розв’язки основних диференціальних рівнянь лінеаризованої теорії пружності у випадку осесиметричної деформації для скінченної циліндричної області. Задовільнення граничних умов приводить задачу до парних інтегральних рівнянь, які зводяться до інтегрального рівняння типу Фредгольма другого роду. У результаті, поставлена задача представлена у вигляді нескінченних рядів, коефіцієнти яких визначаються з нескінченної регулярної системи алгебраїчних рівнянь. Вивчено вплив початкових (залишкових) напружень у шарі та циліндрі на розподіл контактних напружень в області контакту. У випадку рівних коренів для потенціалу гармонічного типу наведено результати чисельного аналізу, що подані у вигляді графіків, які ілюструють достатньо значний вплив початкових напружень. Отже, вплив початкових напружень на напружено-деформований стан пружного циліндра, що втискається у пружний шар, полягає у тому, що: початкові напруження в шарі призводять у випадку стиснення до зменшення напружень у пружному штампі, а у випадку розтягу – до їх збільшення, а для переміщень – навпаки.
The article is devoted to the study of the contact interaction of a prestressed cylindrical punch on a layer with initial stresses without friction forces. It is also assumed that the layer is rigidly fixed with an undeformed base. The problem is solved in the case of equal roots of the defining equation. The study is presented in general for the theory of large initial deformations and two variants of the theory of small initial deformations within the framework of the linearized theory of elasticity with an arbitrary structure of elastic potential. It is assumed that the initial states of the elastic cylindrical punch, the layer and the base are homogeneous and equal. The study is carried out in the coordinates of the initial deformed state, which are associated with Lagrangian coordinates (natural state). In addition, the influence of the cylindrical punch causes small perturbations of the corresponding values of the basic stress-strain state. It is also assumed that the elastic cylindrical punch and the elastic layer are made of different isotropic, transversely isotropic or composite materials. The general solutions of the basic differential equations of the linearized theory of elasticity in the case of axisymmetric deformation for a finite cylindrical domain are given. Satisfaction of boundary conditions leads the problem to paired integral equations, which are reduced to the Fredholm integral equation of the second kind. As a result, the problem is presented in the form of infinite series, the coefficients of which are determined from an infinite regular system of algebraic equations. The influence of initial stresses in the layer and the cylinder on the distribution of contact stresses in the contact region is studied. In the case of equal roots for the harmonic potential, the results of numerical analysis are given, which are presented in the form of graphs that illustrate a fairly significant effect of the initial stresses. So, influence of initial stresses on the stress-strain state of an elastic cylinder punch, is that the initial stress in the layer in the case of compression reduce the stress in the elastic punch, and in the case of stretching increase it.
Description: DOI https://doi.org/10.26661/2413-6549-2020-1-16, http://journalsofznu.zp.ua/index.php/phys-math/issue/view/63
URI: http://elar.khnu.km.ua/jspui/handle/123456789/9292
ISSN: 2413-6549
UDC: 539.3
metadata.dc.type: Стаття
Appears in Collections:Кафедра вищої математики і комп’ютерних застосувань

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
1560-Текст статті-2956-1-10-20201116.pdf498,18 kBAdobe PDFThumbnail
View/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.