Please use this identifier to cite or link to this item:
http://elar.khnu.km.ua/jspui/handle/123456789/10524

Можете відсканувати цей QR-код телефоном( програмою "Сканер QR-кодів" ) для збереження.

Title: Розв’язок контактної задачі для попередньо напружених циліндричного штампа та шару, що лежить без тертя на основі без початкових напружень.
Other Titles: The solution of a contact problem for a pre-stressed cylindrical stamp and a layer which is lying on the base without friction and without initial stresses
Authors: Ярецька, Наталія Олександрівна
Yaretska, N.О.
Keywords: залишкові напруження;напружено-деформований стан;хімічно активна гума;лінеаризована теорія пружності;потенціал Трелоара;residual stresses;stress-strain state;chemically active rubber;linearized theory of elasticity;Treloir potential
Issue Date: 2021
Publisher: Запоріжжя: Видавничий дім «Гельветика»
Citation: Ярецька Н. О. Розв’язок контактної задачі для попередньо напружених циліндричного штампа та шару, що лежить без тертя на основі без початкових напружень. / Н. О. Ярецька // Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки. – Запоріжжя, 2021. – №1. – C. 90-100.
Abstract: Стаття присвячена розв’язку контактної задачі для попередньо напруженого циліндричного штампа та шару з початковими напруженнями. Шар лежить без тертя на основі без початкових напружень. Задачу розв’язано у випадку нерівних коренів визначального рівняння. Дослідження представлено у загальному виді для теорії великих початкових деформацій і двох варіантів теорії малих початкових деформацій у межах лінеаризованої теорії пружності при довільній структурі пружного потенціалу. Припускається, що початкові стани пружного циліндричного штампа, пружного шару та основи однорідні та рівні. Дослідження проводиться в координатах початкового деформованого стану, які пов'язані з лагранжевими координатами (природного стану). Крім того, вплив циліндричного штампа викликає невеликі збурення відповідних величин основного напружено-деформованого стану. Також передбачається, що пружний циліндричний штамп та пружний шар виготовлені з різних ізотропних, трансверсально-ізотропних або композитних матеріалів. Наведені загальні розв’язки основних диференціальних рівнянь лінеаризованої теорії пружності у випадку осесиметричної деформації для скінченної циліндричної області. У результаті, розв’язки поставленої задачі представлені у вигляді нескінченних рядів, коефіцієнти яких визначаються з нескінченної квазірегулярної системи алгебраїчних рівнянь. Вивчено вплив початкових (залишкових) напружень у шарі, циліндрі та основі на розподіл контактних напружень в області контакту. У випадку нерівних коренів для хімічно активної гуми СКУ-6 та потенціалу Трелоара (тіло неогуківського типу) наведено результати чисельного аналізу, що подані у вигляді графіків, які ілюструють достатньо значний вплив початкових напружень. Отже, вплив початкових напружень на напружено-деформований стан пружного циліндра, що втискається у пружний шар, який лежить без тертя на основі без початкових напружень, полягає у тому, що: початкові напруження в шарі призводять у випадку стиснення до зменшення напружень у пружному штампі, а у випадку розтягу – до їх збільшення, а для переміщень – навпаки.
The article is devoted to the study of the contact problem for a pre-stressed cylindrical stamp and a layer with initial stresses. The layer is lying without friction on the base without initial stresses. The initial stresses are absent at the base. The problem is solved in the case of unequal roots of the defining equation. The study is presented in general for the theory of large initial deformations and two variants of the theory of small initial deformations within the framework of the linearized theory of elasticity with an arbitrary structure of elastic potential. It is assumed that the initial states of the elastic cylindrical punch and the layer and the base are homogeneous and equal. The study is carried out in the coordinates of the initial deformed state, which are associated with Lagrangian coordinates (natural state). In addition, the influence of the cylindrical punch causes small perturbations of the corresponding values of the basic stress-strain state. It is also assumed that the elastic cylindrical punch and the elastic layer and base are made of different isotropic, transversely isotropic or composite materials. The general solutions of the basic differential equations of the linearized theory of elasticity in the case of axisymmetric deformation for a finite cylindrical domain are given. As a result, the problem is presented in the form of infinite series. The coefficients of this series are determined from an infinite quasi-regular system of algebraic equations. The influence of initial stresses in the layer and the cylinder punch and the base on the distribution of contact stresses in the contact region is studied. In the case of unequal roots for the chemically active rubber of UWC-6 and the Treloar potential (Neogukov type body) the results of numerical analysis are given. This results are presented in the form of graphs. It is illustrate a fairly significant effect of the initial stresses. So, influence of initial stresses on the stress-strain state of an elastic cylinder punch, is that the initial stress in the layer in the case of compression reduce the stress in the elastic punch, and in the case of stretching increase it
Description: Doi https://doi.org/10.26661/2413-6549-2021-1-11, http://journalsofznu.zp.ua/index.php/phys-math/article/view/2293/2195
URI: http://elar.khnu.km.ua/jspui/handle/123456789/10524
ISSN: 2413-6549
UDC: 539.3
metadata.dc.type: Стаття
Appears in Collections:Кафедра вищої математики і комп’ютерних застосувань

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
2293-Текст статті-4365-1-10-20210906.pdf563,67 kBAdobe PDFThumbnail
View/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.